第107章 你很不错 (第2/3页)

用「子空间扩基定理」，将其分别扩充为V1的基和V2的基。

    刘教授站在一旁，暗暗点头。

    「基本功很紮实，直觉好敏锐，第一步就避开了最大的陷阱。」

    第二步：证明线性无关。

    这是整道题最难啃的骨头。

    李东没有陷入繁琐的死算，而是直指本质：他设出b组和c组向量的线性组合等於0

    的方程，巧妙地一移项：等式左边全属於V1，右边全属於V2，那它们自然都属於交集V1∩V2。

    接着代入第一步的交集基底，利用已知基向量的线性无关性，三两步就反推出所有的组合系数必须全为0。

    乾净利落地证明了b组和c组向量合并後，依然线性无关！

    第三步：构造补空间W。

    既然前面的β组和y组向量合并後依然线性无关，那就再用一次扩基定理，把它们连同交空间的基一起，扩充为整个空间V的一组基！

    李东在黑板上圈出了β组和y组的向量，再给每一对β—i和y—i都加上了加号，圈出扩基时最後补充的那组全新η向量。

    「令这组B—i+Y—i的组合向量，和新增的η向量，共同生成的子空间为W。」

    随後，就是几行简明的维度计算。

    无论是V1还是V2，它们的维数加上W的维数，刚好都等於总维数n，且与W的交集均为零空间。

    故V=V1⊕W=V2⊕W。

    满足条件的子空间W存在，证毕！

    「叮铃铃。」

    几乎就在李东落下最後一个字的同时，下课铃声响起了。

    刘若传教授站在原地，仔细的看了一遍黑板上的证明过程，然後转头看向李东。

    「很不错。」

    这三个字，对於一个本科新生来说，是莫大的肯定。

    此时，台下的那些顶级学霸们都看来傻眼了。

    黑板上的证明，哪怕有些超前的概念他们还没完全学过，但凭藉着变态的逻辑推导能力，他们已经看出了门道。

    王浩坐在座位上，看着黑板，最终无的叹了口气————

    李东听到下课铃声，随手放下了粉笔。

    「李东，你确实理解得很透彻。」

    刘教授笑着问道。

    「那你觉得，这道题的难点在哪呢？」

    刘教授的本意，是想借李东的口把题目的陷阱说出来，给台下那些还没完全转过弯的学生理一理思路。

    然而，李东却摇了摇头，非常诚恳的说。「这题————没啥难点。」

    刘教授一愣。

    「误？」台下的同学们也是齐刷刷翻了个白眼。

    好家夥，你这是不装了，摊牌了是吧？

    

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